Question

如图所示电路，小灯泡标有“6V  0.3A”，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器，电源电压保持不变．当开关S闭合，滑动变阻器滑片P位于a点时，小灯泡正常发光，其电功率为P_L，电压表V₂的示数为U_a，R₁与R₂的电功率分别为P_1a、P_a，电路的总电功率为P_总；当滑动变阻器的滑片P移动到b点时，小灯泡的电功率为P_L′，电压表V₂的示数为U_b，R₁与R₂的电功率分别为P_1b、P_b，电路的总电功率为P_总′．若P_总：P_总′=3：2，P_L：P_L′=9：2，P_1a-P_1b=0.75W，P_b-P_a=0.95W．
求：
（1）小灯泡正常发光时灯丝的电阻和定值电阻R₁的阻值；
（2）电压表V₁的示数；
（3）电压表V₂的示数U_a和U_b．

Answer

（1）分析电路结构，作出两种情况下的等效电路图，由欧姆定律求出灯泡的电阻，然后由电功率公式P=UI求出两种情况下的电路电流关系，最后由电功率公式P=I2R求出电阻R1的阻值．
（2）由电功率公式P=I2R、串联电路特点、及欧姆定律求出电压表V1的示数．
（3）由串联电路特点及U=IR求出电压表V2的示数Ua和Ub．
【解析】
当开关S闭合后，小灯泡与R1和R2串联，滑动变阻器滑片P分别位于a、b两点时的等效电路图分别如图1、2所示．

（1）当滑动变阻器的滑片位于a点时，小灯泡正常发光，
Ia=0.3A，灯泡电阻RL===20Ω，
由电源电压不变===，
则Ib=Ia=×0.3A=0.2A，
R1为定值电阻，由P=I2R得：
P1a-P1b=Ia2R1-Ib2R1=（0.3A）2 R1-（0.2A）2 R1=0.75W，
解得：R1=15Ω，
答：小灯泡正常发光时灯丝的电阻是20Ω，定值电阻R1的阻值是15Ω．                         
（2）由P=I2R得，==×=，
所以RL′=RL=×20Ω=10Ω；
∵R总=RL+R1+Ra，R总′=RL′+R1+Rb
由电源电压不变，由U=IR得：
IaR总=IbR总′，即：0.3A（20Ω+15Ω+Ra）=0.2A（10Ω+15Ω+Rb），
∴2Rb-3 Ra=55   ①
∵Pb-Pa=Ia2Ra-Ib2Rb=（0.2A）2×Rb-（0.3A）2×Ra=0.95W
∴4 Rb-9 Ra=95  ②
由①②式解出：Rb=35Ω，Ra=5Ω；
电压表V1测的是电源电压
U=IR=IaR总=0.3A×（20Ω+15Ω+5Ω）=12V；
答：电压表V1的示数是12V．
（3）电压表V2的示数Ua和Ub：
Ua=IaRa=0.3A×5Ω=1.5V                              
Ub=IbRb=0.2A×35Ω=7V                              
答电压表V2的示数Ua和Ub分别是：1.5V、7V．