Question

一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体，将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F，将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12；把金属块A放在木块B上，木块B刚好没入液体中（如图所示）．若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：24，则金属块的体积为    ．

Answer

先后分析将金属块A浸没在液体中、将木块B放入该液体中、把金属块A放在木块B上，利用称重法测浮力、漂浮条件、阿基米德原理列方程联立方程组求金属块A的体积．
【解析】
将金属块A浸没在液体中受到的浮力：
FA=GA-F=ρAvAg-F=ρvAg，-----------①
将木块B放入该液体中，木块漂浮，
FB=GB=mBg=ρBvBg=ρv排g，
∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12，
∴v排：v=5：12，
∴FB=GB=ρv排g=ρvBg，---------②
把金属块A放在木块B上，仍漂浮，
ρv排′g=ρvBg=GA+GB，------------③
①②③结合得出：
ρvBg=ρvAg+F+ρvBg，即：ρvBg=ρvAg+F；
∵vA：vB=13：24，
∴ρ×vAg=ρvAg+F，
∴vA=．
故答案为：．