Question

如图所示电路，电源两端电压保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P 移到B端时，灯L的电功率为P_L．电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，灯L的电功率为P _L'，电流表的示数为I₂．已知P_L：P _L'=9：25．

（l）求电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）当开关S₁，S₂都断开，滑动变阻器的滑片p在c点时，变阻器接人电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_c的电功率为10w．通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1，电路消耗的最大功率时灯正常发光．求灯的额定功率．

Answer

（1）先画出当开关S1闭合、S2断开、变阻器滑片移到B端时和当开关S1断开、S2闭合时的等效电路甲、乙，根据两种情况灯泡消耗的电功率和P=I2R求出电流表的示数I1与I2的比值；
（2）画出当开关S1、S2断开、变阻器滑片P移到C点时的等效电路图丙，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出两电压表的示数关系，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲、乙中电源的电压得出等式；电路消耗功率最大应为S1、S2都闭合时，只有灯接入，消耗功率最小应为RL、R1、滑动变阻器RB全部串联接入电路，根据P=表示出两者的比值，联立以上等式求出电阻之间的关系；根据串联电路的分压特点求出图丙中RC的电压，利用P=得出灯泡正常发光时的功率和RC之间的关系结合电阻关系即可求出灯泡的额定功率．
【解析】
（1）
当开关S1闭合，S2断开，变阻器滑片移到B端时，等效电路如图甲所示；
当开关S1断开，S2闭合时，等效电路如图乙所示．

∵PL：PL'=9：25，
∴==，
解得：=；
（2）当开关S1、S2断开，变阻器滑片P移到C点时，等效电路如图丙所示；

∵U1：U2=3：2，且串联电路各处的电流相等，
∴=，
即2RL=R1+3RC----------①
∵电源两端电压一定，
∴在甲、乙电路中，
U=I1（RL+RB）=I2（RL+R1）
即3RB=2RL+5R1---------②
电路消耗功率最大应为S1、S2都闭合时，只有灯接入．消耗功率最小应为RL、R1、滑动变阻器RB全部串联接入电路．

===，
即2RL=R1+RB--------------③
解①②③得：
RL=2RC
R1：RL：RC：RB=1：2：1：3
由图丙可得UC=U=U，
∵==×=（）2×=，
∴PL额=8PC=8×10W=80W．
答：（l）电流表的示数I1与I2的比值为3：5；
（2）灯的额定功率为80W．