Question

2010年入夏以来，江南连降暴雨，湘江水位超过历史最高记录，如图甲是测量高于江水警戒水位装置的原理图．长方柱形绝缘容器A内部左右两面插有竖直薄金属板并与电路连接，底部有一小孔与湖水相通，且容器底面与警戒水位相平．已知电源电压恒为8V，小灯泡标有“4V  2W”字样（灯丝电阻不变）．两金属板间的湖水电阻R与x的关系如图乙所示（x为容器内水柱高度h的倒数，即）．求：
（1 ）灯泡正常发光时的电阻为多少？
（2 ）当湖水过超警戒水位2m时，电流表的示数．
（3 ）灯泡正常工作时对应的湖水水位高于警戒水位多少米？

Answer

（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据R=求出灯泡的电阻；
（2）由乙图读出当湖水过超警戒水位2m即x=0.5m-1时两金属板间的湖水电阻R，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流即为电流表的示数；
（3）灯泡正常工作，灯泡两端电压为4V，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出湖水电阻两端的电压，再根据欧姆定律求出湖水的电阻，根据图象得出R与x的表达式，再求出此时对应湖水水位高于警戒线的高．
【解析】
（1）灯泡的电阻：
RL===8Ω；
（2）由乙图读出当湖水过超警戒水位2m即x=0.5m-1时，R=10Ω，
电流表的示数：
I==≈0.44A；
（3）灯泡正常发光时，通过灯泡的电流：
I===0.5A；
由于A内湖水电阻R与L串联，则
R====8Ω，
由图象可知，R与x时正比例函数设为R=kx，且x=0.5m-1时，R=10Ω则
k===20Ω•m
当R=8Ω时，
x==0.4m-1，即h=2.5m．
答：（1）灯泡正常发光时的电阻为8Ω；
（2 ）当湖水过超警戒水位2m时，电流表的示数约为0.44A；
（3 ）灯泡正常工作时对应的湖水水位高于警戒水位2.5米．