Question

武汉二七大桥在施工过程中，使用了大量机械作业．甲图是起重机通过定滑轮向江中投放大量正方体施工材料的示意图．设在整个投放过程中，起重机功率是 80KW，钢绳以恒定的速度v=0.8m/s水平匀速向右运动，钢绳对材料的拉力F、材料所受浮力F_浮随时间t的变化关系分别如乙图abc、dbc所示，求：

（1）材料刚完全浸没时，下表面受到水的压强和浮力；
（2）材料的重量．
（3）材料在水中时，起重机的机械效率．

Answer

（1）由图乙可知材料从刚浸入水中到刚好全部浸没时用的时间，又知道下降速度，利用速度公式求正方形材料高（下表面所处的深度），利用液体压强公式求下表面受到水的压强；
求出材料的体积（浸没时排开水的体积），利用阿基米德原理求材料受到的浮力；
（2）由图乙可知，当材料浸没在水中时，拉力等于浮力，据此求拉力大小，而材料重等于拉里加上浮力，据此求材料重；
（3）使用起重机做的有用功W有用=F拉h、做的总功W总=Pt，再利用效率公式求起重机的效率．
【解析】
（1）物体刚好全部浸没时，正方形材料高：
h=vt=0.8m/s×2.5s=2m，
下表面受到水的压强：
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa，
V排=V=（2m）3=8m3，
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N．
（2）由图乙可知，浸没在水中时，F拉=F浮=8×104N，
材料重：G=F拉+F浮=1.6×105N．
（3）起重机做的有用功：
W有用=F拉h，
起重机做的总功：
W总=Pt=P，
η====80%．
答：（1）材料刚完全浸没时，下表面受到水的压强为2×104Pa，浮力为8×104N；
（2）材料的重量为1.6×105N；
（3）材料在水中时，起重机的机械效率为80%．