Question

如图所示，将重为G 的金属小球用细线系好，浸入盛水的烧杯中（烧杯中的水没有溢出），金属小球受到的浮力为F_浮，杯底增加的压力为△F₁；如将此金属小球直接投入水中，杯底增加的压力为△F₂，则下列关系式中正确的是（ ）

A．△F₂-△F₁=F_浮
B．△F₂+△F₁=G
C．△F₂：△F₁=G：F_浮
D．△F₂：△F₁=F_浮：G

Answer

①首先对金属球进行受力分析，此时金属小球受到竖直向上的拉力、浮力和竖直向下的重力，则根据力的合成可知G=F浮+F拉，则杯底增加的压力为水对杯底增大的压力，即杯底增加的压力等于金属球此时所收到的浮力．
②如将此金属小球直接投入水中，此时金属球受到竖直向上的支持力、浮力和竖直向下的重力，则根据力的合成可知G=F支持+F浮，由于支持力是杯底施加的，所以也受到球对杯底的压力，其大小等于支持力的大小，同时水面上升，增大了水对杯底的压力，与浮力大小相同，从而可以计算出此时杯底增加的压力．
【解析】

①此时金属小球受到竖直向上的拉力、浮力和竖直向下的重力，如图1所示：
则G=F浮+F拉，
而杯底增加的压力为水对杯底增大的压力，即杯底增加的压力等于金属球此时所收到的浮力，
因此△F1=F浮；
②此时金属球受到竖直向上的支持力、浮力和竖直向下的重力，如图2所示：
则G=F支持+F浮，
而支持力是杯底施加的，所以也受到球对杯底的压力，其大小等于支持力的大小，
同时水面上升，增大了水对杯底的压力，与浮力大小相同，
因此△F2=F支持+F浮=G．
A、所以△F2-△F1=G-F浮；因此A错误．
B、所以△F2+△F1=G+F浮；因此B错误．
C、所以△F2：△F1=G：F浮；因此C正确；D错误．
故选C．