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有A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体,它们所受的重力分别为GA和GB,它...

有A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体,它们所受的重力分别为GA和GB,它们的边长之比为2:1.将它们如图所示叠放在水平桌面上时,A对B的压强与B对桌面的压强之比为6:7.水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器,将物体A和B分别放入甲、乙两容器的液体中,物体A漂浮,有1/4的体积露出水面.液体静止时,物体A、B所受浮力分别为FA和FB.已知酒精密度是水密度的0.8倍.下列判断正确的是( )
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A.FA:FB=15:2,ρA<ρB
B.ρA:ρB=3:4,FA<FB
C.GA:GB=1:6,ρA<ρB
D.FA:FB=5:2,GA>GB
(1)由图知,A与B的接触面积S和地面的受力面积相同,求出A对B的压力、AB对地面的压力,知道A对B的压强与B对桌面的压强关系,根据压强公式求A、B重力关系; (2)知道AB的边长之比,可求体积之比,求出了重力之比,利用G=mg=ρVg求AB的密度关系; (3)由题知,物体A漂浮,有的体积露出水面,利用阿基米德原理求A受到的浮力,据此得出A的密度与水的密度关系,进而得出B的密度与水的密度关系,从而判断B在酒精中的浮与沉,根据阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力,最后求出AB受到的浮力之比; 综合上述分析,进行判断选择. 【解析】 (1)由图知,A与B的接触面积S和地面的受力面积相同, A对B的压强: pA==, B对桌面的压强: pAB== ∵A对B的压强与B对桌面的压强之比为6:7, 即::=, ∴GA:(GA+GB)=6:7, ∴GA:GB=6:1; (2)∵V=L3,AB的边长之比为2:1, ∴VA:VB=(LA)3:(LB)3=8:1, ∵ρ==, ∴=:=×=×=; (3)由题知,物体A漂浮,有的体积露出水面,则: FA=ρ水V排g=ρ水VAg=ρAVAg, ∴ρA=ρ水, ∵=, ∴ρB=ρA=×ρ水=ρ水, ∴物体B在酒精中下沉, FB=ρ酒精V排g=ρ酒精VBg, FA:FB=ρAVAg:ρ酒精VBg=ρ水8VBg:0.8×ρ水VBg=15:2. 综合上述分析,可得:GA:GB=6:1,ρA:ρB=3:4,FA:FB=15:2. 故选A.
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考点分析:
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