Question

在图中，底面积为S=100cm²的圆柱形容器中装有密度为ρ的某种液体．图甲中，液体的深度是20cm，此时手对细线的拉力是8N，物体A对容器底部的压力是F₁；图乙中，手对细线的拉力是15N；图丙中，物体A露出液面的体积是总体积的五分之二，液体对物体A下表面的压力是F₂，液体的深度是16cm，手对细线的拉力是19.8N，，液体对容器底部的压强为p （g取10N/kg）以下说法正确的是（ ）

A．F₁=6N
B．ρ=1.0×10³kg/m³，
C．P=2.4×10³Pa
D．F₂=7.2N

Answer

首先对物体A进行受力分析，在甲图中，物体A受到四个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力、浮力和支持力．
在乙图中，物体A受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力．
在丙图中，物体A受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力．
①在甲图和乙图中，物体A浸没在液体中，所以在两种情况下物体A所受到的浮力相等，再根据力的合成，竖直向上的力等于竖直向下的，在这两种情况下列出两个等式，从而可以计算出F支持的大小，物体A对容器底部的压力就等于F支持的大小．
②当物体A有的体积露出液面时，筒中液体的深度比图甲中液体的深度下降了20cm-16cm=4cm，又知道圆柱形容器的底面积，可求出A的体积；在乙图和丙图中，根据力的合成，竖直向上的力等于竖直向下的，在这两种情况下列出两个等式，从而可以计算出液体密度的大小．
③在图丙中，已计算出液体密度的大小，又知道液体的深度，可利用公式P=ρgh计算出液体对容器底部的压强．
④在图丙中，此时液体对物体A下表面的压力是F2，就是物体A受到的浮力，可利用公式F浮=ρV排g计算出浮力的大小．
【解析】
在甲图中，物体A受到四个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力、浮力和支持力．
在乙图中，物体A受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力．
在丙图中，物体A受到四个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力．如图所示：

①、∵在甲图和乙图中，物体A浸没在液体中，
∴由公式F浮=ρv排g可知，在两种情况下物体A所受到的浮力相等，
从甲图和乙图可知：G=F拉甲+F浮甲+F支持，G=F拉乙+F浮乙；
即F拉甲+F浮甲+F支持=F拉乙+F浮乙，
而F拉甲=8N，F拉乙=15N，F浮甲=F浮乙，
解得；F支持=7N；
物体A对容器底部的压力就等于F支持的大小，即F1=F支持=7N；故A不符合题意．
②、当物体A有的体积露出液面时，筒中液体的深度比图甲中液体的深度下降了△h=20cm-16cm=4cm，
由题意可得：V露=V=S△h=100cm2×4cm=400cm3，
所以物体A的体积为：V=×V露=×400cm3=1000cm3，
从乙图和丙图可知：G=F拉乙+F浮乙，G=F拉丙+F浮丙，
即F拉乙+F浮乙=F拉丙+F浮丙，
而F拉已=15N，F拉丙=19.8N，
则15N+F浮乙=19.8N+F浮丙，即15N+ρgV=19.8N+ρg（V-V露），
解得：ρ=1.2×103kg/m3；故B不符合题意．
③、∵在图并中，h=16cm=0.16m，
∴液体对容器底部的压强为：P=ρgh=1.2×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1920Pa；故C不符合题意．
④、从图丙可知，液体对物体A下表面的压力是F2等于物体A受到的浮力，
而V排=V-V露=1000cm3-400cm3=600cm3=6×10-4m3，
∴F2=F浮=ρV排g=1.2×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=7.2N．
故选D．