Question

如图所示，圆柱形容器中盛有某种液体，在它的侧壁上固定了一块水平挡板，下方有一个体积为10³ cm³、质量为500g的实心小球被挡住，液体深为50cm，对容器底的压强为4.0×10³Pa．（取g=10N/kg）求：
（1）容器中液体的密度．
（2）挡板对小球的压力．
（3）撤去挡板后，小球最终露出液体表面的体积．

Answer

（1）已知液体的深度h=50cm，根据液体压强公式P=ρgh变形即可求出容器中液体的密度．
（2）分别求出小球所受重力和浮力，根据物体的浮沉条件可知小球上浮，然后由力的合成可知F浮=G+F压，问题可解．
（3）当撤去挡板后，小球要上浮，最后漂浮在液面上，再根据F浮=G，即可求出V排，再用总体积减去V排即为露出液体表面的体积．
【解析】
（1）已知h=50cm=0.5m，V=103 cm3=1×10-3m3，m=500g=0.5kg，
则由p=ρ液gh得，ρ液===0.8×103kg/m3．
答：容器中液体的密度为0.8×103kg/m3．
（2）因为此时小球全部浸没在液体中，所以V排=V物，
F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=8N，
G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
∵F浮＞G，
∴小球要上浮，
∴F浮=G+F压，
F压=F浮-G=8N-5N=3N．
答：挡板对小球的压力为3N．
（3）当撤去挡板后，小球要上浮，最后漂浮在液面上，所以F浮=G，
即ρ液gV排=mg，即0.8×103kg/m3×V排=0.5kg，
解得V排=0.625×10-3m3，
则小球最终露出液体表面的体积V露=V-V排=1×10-3m3-0.625×10-3m3=0.375×10-3m3．
答：小球最终露出液体表面的体积为0.375×10-3m3．