Question

如图所示，甲乙两个均匀圆柱体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，己知r_甲=2r_乙，h_甲=2r_甲，h_乙=r_乙，则甲乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=    ，若在两个圆柱体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则甲乙对地面压力的变化量之比△F_甲：△F_乙=    ．

Answer

（1）因为甲乙对地面的压强相等，根据p====ρgh列出压强等式，求出甲乙密度之比．
（2）根据△F=△G=ρgS△h 求出压力变化量之比．
【解析】
（1）因为，p====ρgh，
因为p甲=p乙，
所以ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，
己知h甲=2r甲，h乙=r乙，
所以，ρ甲•2r甲=ρ乙•r乙，
己知r甲=2r乙，
ρ甲：ρ乙=1：4．
（2）因为△F=△G=ρgS△h，
设甲乙从上面都截去h，
所以，=，
因为，S甲=π，S乙=π，
所以，=，
因为，ρ甲：ρ乙=1：4，r甲=2r乙，
所以，=．
故答案为：1：4；1：1．