Question

电学量往往能够反映力学、热学等物理量的变化，如图是王斌同学设计的测量装置，它能够通过电压表读出球体的直径．图中M、N是两块平行夹板，N板固定，M板可带动滑片P上下移动，并使Pb的长度始终与被测直径相同．已知电源电压4V，R=20Ω，电压表量程为
0～3 V，变阻器ab总长度为20cm，其每厘米的电阻值为4Ω．
（1）求被测直径是5cm时，电路中的电流和电压表的读数；
（2）该装置所能测量的直径范围是多少？
（3）当王斌在电压表上标出5cm、10cm、15cm三个直径刻度时，发现刻度之间并不等距，老师提示：改进电路就能使刻度均匀．请你帮助王斌画出改进后的电路图（画出电路部分即可）．

Answer

（1）根据题意求出变阻器接入电路中的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律的应用求出电路中的电流即为电流表的示数，再利用欧姆定律求出变阻器两端的电压即为电压表的示数；
（2）当电压表的示数为3V时，该装置所能测量的直径最大，根据串联电路各处的电流相等和串联电路的电压特点得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步根据题意求出该装置所能测量的直径范围；
（3）要使刻度之间等距只需电压表的示数与被测电阻的阻值成正比即可．
【解析】
（1）被测直径是5cm时，RPB=5×4Ω=20Ω，则
电路中的电流I===0.1A，
电压表的示数UPB=IRPB=0.1A×20Ω=2V；
（2）电压表的示数为3V时，该装置所能测量的直径最大，
∵串联电路各处的电流相等，
∴=，即=，
解得：RPB′=60Ω，
故d==15cm，
所以该装置所能测量的直径范围是0～15cm；
（3）当定值电阻与Rab的最大阻值串联，电压表测滑动变阻器下端接入电路中电阻时，电路中的电流不变，根据欧姆定律可知电压表的示数与变阻器下方电阻成正比，改进的电路图如下图所示：

答：（1）被测直径是5cm时，电路中的电流为0.1A，电压表的读数为2V；
（2）该装置所能测量的直径范围是0～15cm；
（3）如上图所示．