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如图所示,某桥梁工程部门在一次工程作业中,利用汽车将重为G,高为h的柱形实心铁块...

如图所示,某桥梁工程部门在一次工程作业中,利用汽车将重为G,高为h的柱形实心铁块,从水深为h1的河底竖直打捞上来.汽车速度为υ,且保持恒定.水的密度为ρ,铁的密度为ρ1.不计滑轮的摩擦和绳重,不考虑水的阻力和物体排开水的体积对水面高度的影响.请完成下列有关分析和计算.
(1)铁块上升过程中所受浮力的最大值;
(2)推导出自铁块上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中,绳子的拉力随时间变化的关系式(从铁块上表面与水面相平时开始计时)
(3)在图中,定性画出铁块自河底升至滑轮处的过程中,绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图象.

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(1)知道铁块的重和铁的密度,利用密度公式和重力公式求铁块的体积;当铁块浸没水中时(排开水的体积等于铁块的体积),受到水的浮力最大,利用阿基米德原理求铁块上升过程中所受浮力的最大值; (2)从铁块上表面与水面相平时开始计时,在时间为t时,铁块上升的高度(露出的高度)△h=vt,浸入的高度h=h-△h,可求排开水的体积,利用F=G-F浮列出表达式; (3)利用F=G-F浮求出铁块浸没在水中、露出水面到全露出、全露出水面后的拉力大小,又知道速度大小,利用P===Fv求三过程的拉力功率,再作图. 【解析】 (1)当铁块浸没水中时,受到水的浮力最大, ∵G=ρ1v铁g, 铁块的体积: v铁=, 当铁块浸没水中,排开水的体积: v排=v铁=, 此时受到水的浮力: F浮=ρv排g=ρg=G; (2)从铁块上表面与水面相平时开始计时,在时间为t时, 铁块上升的高度(露出的高度): △h=vt, 排开水的体积: v排′=×, 此时受到水的浮力: F浮′=ρv排′g=ρ×g=×; 绳子的拉力: F′=G-F浮′ =G-× =G-+t; (3)铁块浸没在水中,拉力: F1=G-F浮=G-G, 拉力功率: P1=F1v=(G-G)v, 铁块从露出水面到全露出,拉力: F2=G-F浮′ =G-×; =G-+t, 拉力功率: P2=F2v=(G-+t)v=(G-)v+vt, 全露出水面后的拉力大小: F3=G, 拉力功率: P3=F3v=Gv, 绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图象如右图所示. 答:(1)铁块上升过程中所受浮力的最大值为G; (2)绳子的拉力随时间变化的关系式为F=G-+t; (3)绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图象如图所示.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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