Question

水平地面上有一个重为4000N的箱子，箱子的高为1m，底面积为4m²．现用起重机把箱子吊到3m高的位置，所用时间为10s，起重臂下的钢丝绳是绕在一个动滑轮上，如图所示．钢丝绳上的拉力为2500N．试求：
（1）起重机起吊前，箱子对地面的压强是多少？
（2）钢丝绳上拉力的功率是多少？若将该箱子置于水中，为防止下沉，钢丝绳上需要至少多大拉力？
（3）该起重机配备的柴油机最低油耗可达240g/，柴油的热值为4.3×10⁷J/kg．求该发动机的机械效率是多少？

Answer

（1）在水平面上压力等于物体自身的重力，已知箱子的重力和底面积，根据公式P= 可求箱子对地面的压强．
（2）根据W总=FS可求出拉力所做的总功，根据公式P=可求钢丝绳上拉力的功率．当木箱全部浸没时，求出产生的浮力，然后与其重力比较即可得出结论．
（3）知道发动机的油耗为240g/kW•h，获得1kW•h电能（有用能量）消耗240g柴油，根据η=求出该发动机的效率；
【解析】
（1）箱子对地面的压强P====1000Pa．
答：起重机起吊前，箱子对地面的压强是1000Pa．
（2）W总=FS=F•2h=2500N×2×3m=15000J，
钢丝绳上拉力的功率P===1500W．
当木箱全部浸没时产生的浮力F浮=ρ水gV排=1000kg/m3×9.8N/kg×4m3=3.92×104N，
∵3.92×104N＞4000N，
∴当木箱全部浸没时产生的浮力远大于重力，钢丝绳上不需要施加拉力，或至少0N的拉力．
答：钢丝绳上拉力的功率是1500W；若将该箱子置于水中，为防止下沉，钢丝绳上需要0N的拉力．
（3）240g/kW•h表示获得1kW•h电能消耗240g柴油，
所以柴油机工作时获得的有用功为：W有=1kW•h=3.6×106J，
消耗240g的柴油完全燃烧放出的热量为：Q=mq=0.24kg×4.3×107J/kg=1.032×107J，
所以柴油机的效率为：η==≈35%．
答：该发动机的机械效率是35%．