Question

如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电  路中的电阻为R_A时，电压表V₁的示数U₁为4V，电流表的示数为I₁，电阻R₁的电功率为P₁，电阻R_A的电功率为P_A；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₁的电功率P₁′为8W，电阻R_B的电功率为P_B．已知：P₁：P₁′=1：4，U₁：U₂=1：1，P_A：P_B=3：4．
求：
（1）I₁与 I₂的比值；
（2）电源两端的电压U；
（3）电阻R_A的电功率P_A．

Answer

（1）作出两种情况下的等效电路图，根据电功率公式P=I2R应用比值法可以求出I1与 I2的比值．
（2）根据公式U=IR、P=I2R、欧姆定律求出各电阻间的关系，最后根据U=IR求出电源电压U与U1的关系，进一步求出电源电压．
（3）由电功率公式P=I2R求出PA与P1′间的关系，进一步求出电阻RA的电功率PA．
【解析】

（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，等效电路如图甲所示；
当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，等效电路如图乙所示；

由图甲乙可知：===，∴=，
答：I1与 I2的比值是1：2．
（2）由图甲乙可得：==×=，∴=  ①，
∵===×，∴= ②
∵===，∴R2=R1+2RB-RA--③
由①②③式解得：R2=RB；
由图甲得：===，
∴电源电压：U=3U1=3×4V=12V，
答：电源两端的电压是12V．
（3）由图甲乙：==×=，
∴电阻RA的电功率PA=P1′=×8W=3W；
答：电阻RA的电功率是3W．