Question

如图所示，顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆AB可以绕支点O转动，杠杆的A端用细线沿竖直方向连接在地板上，OB=0.5m，在杠杆的B端悬挂一个密度为0.8×10³kg/m³的圆柱体M．地板上有一个盛满水的容器．在圆柱体M体积的1/3浸入水中时，从容器内溢出0.4N的水，杠杆在水平位置平衡．此时让一个质量为200g的小球从B点沿凹槽向A端匀速运动，经过4s的时间，系在A端细线的拉力恰好等于0N．若整个过程中杠杆始终保持水平平衡，则小球的运动速度为    m/s．（g取10N/kg）

Answer

知道圆柱体排开水重，利用阿基米德原理求圆柱体受到的浮力，再根据F浮=ρ水V排g求排开水的体积；
此时圆柱体浸入体积为圆柱体体积的，可求圆柱体的体积，又知道圆柱体的密度，利用密度公式和重力公式求圆柱体重；
根据FB+G=F浮求杠杆B端受到的拉力FB，再根据杠杆平衡条件得出关系式FA×OA=FB×OB；
知道小球的质量可求木块重，设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，可求当A端的拉力为0时，小球到O点距离（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根据杠杆平衡条件得出G球×s′=FB×OB，据此求小球运动速度．
【解析】
圆柱体受到的浮力：
F浮=G排=0.4N，
∵F浮=ρ水V排g，
∴圆柱体浸入水中的体积：
V浸=V排===4×10-5m3，
∴圆柱体的体积：
V木=3V浸=3×4×10-5m3=1.2×10-4m3，
圆柱体的质量：
m=ρ木V木=0.8×103 kg/m3×1.2×10-4m3=0.096kg，
圆柱体重：
G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N，
所以杠杆B端受到的拉力：
FB=G-F浮=0.96N-0.4N=0.56N，
∵杠杆平衡，
∴FA×OA=FB×OB，
小球的质量为：
m球=200g=0.2kg，
小球的重：
G球=m球g=0.2kg×10N/kg=2N，
设小球的运动速度为v，
则小球滚动的距离s=vt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.5m，
∵杠杆平衡，
∴G球×s′=FB×OB，
即：2N×（v×4s-0.5m）=0.56N×0.5m，
解得：
v=0.16m/s．
故答案为：0.16．