Question

如图1所示是某实验小组研究灯泡亮度与灯泡实际功率的关系所设计的电路，电源电压保持不变．当断开开关S₁，闭合开关S和S₂，滑动变阻器的滑片P移至B端接入电路中的电阻为R₂时，电流表的示数为I₁，电阻R₁的电功率为P₁，当滑片P移至A端时，电流表的示数为I₂=0.15A，电阻R₁的电功率为P₁′，且P₁：P₁′=1：4；断开开关S₂，闭合开关S和S₁，滑动变阻器的滑片P由B端移至A端的过程中，电流表和电压表的示数变化图象如图2所示；当滑片P滑至A端时，闭合开关S、S₁和S₂，灯泡正常发光，此时电流表的示数为0.35A．

求：
（1）R₁：R₂；
（2）电源电压；
（3）灯泡的额定功率．

Answer

先画出四种情况的等效电路图．
（1）根据P=I2R结合图甲和图乙中R1的电功率求出两图中的电流关系，再根据电源的电压不变和电流关系求出R1、R2的阻值关系；
（2）根据丙图结合图象两电表的示数求出灯泡的电阻，根据欧姆定律和电阻的串联表示出图乙、图丙中的电流结合电阻电阻关系求出R1的阻值，根据欧姆定律结合图乙求出电源的电压；
（3）根据并联电路独立工作、互不影响结合图乙和图丁得出灯泡正常发光时的电流，根据P=UI求出灯泡的额定功率．
【解析】
当滑片P滑至B端时，断开开关S1，闭合开关S和S2，电路如图甲所示；
当滑片P滑至A端时，断开开关S1，闭合开关S和S2，电路如图乙所示；
当滑片P在B端时，断开开关S2，闭合开关S和S1，电路如图丙所示；
当滑片P滑至A端时，闭合开关S、S1和S2，灯泡正常发光，电路如图丁所示．

（1）在甲、乙两图中，电阻R1不变
∵==，
∴=，
∵总电压U一定：
∴==
即：=；
（2）由丙图知：RL===20Ω，
I3==0.1A---------①
在乙图中：I2==0.15A---------②
由①、②和R2=R1解得：
R1=RL=×20Ω=40Ω
在乙图中，U=I2R1=0.15A×40Ω=6V．
（3）在丁图中，灯泡正常发光．
则灯L的额定功率：
PL0=UL0•IL0=UL0•（I4-I2）=6V×（0.35A-0.15A）=1.2W．
答：（1）R1：R2=1：1；
（2）电源电压为6V；
（3）灯泡的额定功率为1.2W．