Question

如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过滑轮组打捞水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以0.3m/s的速度向右水平匀速运动．重物在水面下被提升的过程共用时50s，汽车拉动绳子的功率P₁为480W．重物开始露出水面到完全被打捞出水的过程共用时10s，此过程中汽车拉动绳子的功率逐渐变大，当重物完全被打捞出水后，汽车的功率P₂比P₁增加了120W，且滑轮组机械效率为80%．忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）重物浸没在水中所受浮力；
（2）打捞前重物上表面受到水的压力；
（3）被打捞重物的密度．

Answer

（1）由汽车拉动绳子的功率和速度，根据汽车拉绳子的拉力，根据绳子的段数，分别求出重物浸没在水中和完全露出水面时，滑轮组拉动重物的力．
重物浸没在水中和完全露出水面进行受力分析，根据平衡条件列出等式，求出浮力大小．
（2）①知道浮力、水的密度、根据阿基米德原理，求出重物排开水的体积，即重物的体积．
②重物有三段绳子承担，重物移动的速度是绳子自由端移动速度的三分之一．
重物露出水面过程：知道绳子自由端的时间和速度，求出绳子自由端移动的距离，求出重物出水移动的距离，即重物的高度．
重物在水中浸没过程：知道绳子自由端的时间和速度，求出绳子自由端移动的距离，求出重物从开始移动，到重物刚出水面的时，重物移动的距离，即重物在水中的深度．
③知道重物体积和重物的高度，求出圆柱体重物的横截面积，即受力面积．
④知道深度、水的密度，根据压强公式求出水对重物上表面的压强．根据F=pS，求出压力．
（3）根据3F拉2=G物+G轮求出重物和动滑轮的总重，知道机械效率，根据η=，求出重物的重．
根据G=ρVg求出物体的密度．
【解析】
（1）F拉1===1600N--①
F拉2===2000N--②
以动滑轮和重物为研究对象，物体出水前后受力情况如图所示．

3F拉1+F浮=G物+G轮 --③
3F拉2=G物+G轮--④
由①、②、③、④式得：
F浮=3（F拉2-F拉1）=3×（2000N-1600N）=1200N．
（2）重物浸没在水中：V物=V排===0.12m3
重物有三段绳子承担，重物移动的距离是绳子自由端移动距离的三分之一，
所以，重物的高度：h2=s2=vt2=×0.3m/s×10s=1m，
所以，重物在水中上升高度，即重物上表面到水面的距离：h1=s1=vt1=×0.3m/s×50s=5m，
重物的横截面积：S===0.12m2 ．
打捞前重物上表面受水的压力：
F压=p水S=ρ水gh1S=1×103kg/m3×10N/kg×5m×0.12m2=6×103N．
（3）从④式得：G物+G轮=3F拉2=3×2000N=6000N，
η==，
G物=η （G物+G轮）=80%×6000N=4800N，
ρ物===4×103kg/m3．
答：（1）重物浸没在水中所受浮力1200N；
（2）打捞前重物上表面受到水的压力6×103N；
（3）被打捞重物的密度4×103kg/m3．