Question

如图，长为3米的质地均匀平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩．已知30千克的甲小孩位于板的左端，20千克的乙小孩位于板的右端．现甲小孩以0.1米/秒的速度向右慢慢移动，    秒时间后平板开始转动；甲小孩在平板转动前的过程中，克服自身重力做功的功率为    瓦．（g=10牛/千克）

Answer

（1）如图所示，设平板开始转动时，甲移动的时间为t，利用速度公式求甲走的路程，在三角形OCA′中求此时甲对杠杆作用力的力臂；在三角形OBD中求乙对杠杆作用力的力臂；利用杠杆平衡条件求时间t的大小；
（2）求出甲走的路程，在三角形OCA′中求甲沿竖直方向上升的高度，利用W=Gh求甲克服重力做功，再利用功率公式求甲在这一过程中克服自身重力做功的功率．
【解析】
如图所示：
（1）设平板开始转动时，甲移动的时间为t，
则甲走的路程：
AA′=vt，
此时甲对杠杆作用力的力臂：
OC=（OA-AA′）×cos30°=（×3m-vt）×cos30°，
乙对杠杆作用力的力臂：
OD=OB×cos30°=×3m×cos30°，
∵杠杆刚好转动、处于平衡，
∴G甲×OC=G乙×OD，
即：30kg×g×（×3m-0.1m/s×t）×cos30°=20kg×g××3m×cos30°，
解得：t=5s．
（2）甲走的路程：
AA′=vt=0.1m/s×5s=0.5m，
甲沿竖直方向上升的高度：
h=AA′×sin30°=0.5m×=0.25m，
甲克服重力做功：
W=G甲h=m甲g=30kg×10N/kg×0.25m=75J，
甲在这一过程中克服自身重力做功的功率：
P===15W．
故答案为：5；15．