Question

一块写有校训的花岗岩石料质量为31.8吨、密度为2.65×10³kg/m³，；立在用用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上（如图所示），石料与基座的接触面积为2.12m²．已
知砖的密度为2.05×10³kg/m³．（g=10N/kg）求：
（1）花岗岩石料的体积；
（2）石料对基座的压强；
（3）基座对地面的压强．

Answer

（1）已知石料的质量和密度，利用公式V=得到其体积；
（2）已知石料的质量，利用公式G=mg得到其重力；因为石料放在水平基座上，所以对基座的压力等于其重力；已知石料对基座的压力和接触面积，利用公式P=得到石料对基座的压强；
（3）已知基座的长、宽和高度，利用公式V=abh得出基座的体积；已知基座的体积和砖的密度，利用公式m=ρV得出基座的质量，再利用公式G=mg得出基座的重力；已知石料和基座的重力，可以得到总重力，基座对水平地面的压力等于石料和基座的总重；已知基座的长度和宽度，利用S=ab得到与地面的接触面积；已知基座对地面的压力和接触面积，利用公式P=得到基座对水平地面的压强．
【解析】

（1）∵ρ=，
∴石料的体积：
V===12m3；
（2）石料对基座的压力：
F1=G1=m1g=31.8×103kg×10N/kg=3.18×105N
石料对基座的压强：
P1===1.5×105Pa；
（3）基座的体积：
V2=abh=4m×2m×0.5m=4m3
∵ρ=
∴基座的质量：
m2=ρ2V2=2.05×103kg/m3×4m3=8.2×103kg，
基座受到的重力：
G2=m2g=8.2×103kg×10N/kg=8.2×104N，
地面受到的压力：
F=G=G1+G2=3.18×105N+8.2×104N=4×105N
基座与地面的接触面积：
S2=ab=4m×2m=8m2
地面受到的压强：
P2===5×104Pa．
答：
（1）花岗岩石料的体积为12m3；
（2）花岗岩石料对基座的压强为1.5×105Pa；
（3）基座对地面的压强为5×104Pa．