Question

如图（a）所示，在通讯线路的抢修现场，起重机正将一箱箱设备吊装到3m高的施工台上．其中起重吊臂上的滑轮组如图（b）所示．若每箱设备均重3000N，施工台距离地面的高度为3m．如果起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，滑轮组钢绳自由端拉力为1200N，在忽略钢绳重和摩擦的情况下．
（1）起重机提升一箱设备时，对箱子做的有用功是多少？
（2）滑轮组在提升这箱设备时的机械效率是多大？
（3）在安全操作的前提下，为了节省时间，加快施工进度，起重机同时将两箱设备以0.1m/s的速度匀速提升到施工台．求这种情况下，滑轮组上钢绳自由端拉力的功率为多大？

Answer

已知每箱设备重和提升高度可求做的有用功，已知钢绳自由端拉力，绳子段数已知，可求拉力的距离，从而求出总功，有用功除以总功就是机械效率，根据总重和物体重求出滑轮重，从而求出提升两箱重物时绳子自由端的拉力，已知速度可求功率．
【解析】
（1）对箱子所做的有用功W有用=Gh=3000N×3m=9×103J．
答：对箱子做的有用功是9×103J．
（2）动滑轮和重物由三股绳子承担，则钢绳自由端移动的距离S=3h=3×3m=9m
总功：W总=Fs=1200N×9m=1.08×104J．
机械效率：η==83.3%．
答：滑轮组在提升这箱设备时的机械效率为83.3%．
（3）提升一箱重物时由F=得：
动滑轮重：G轮=3F-G物=3×1200N-3000N=600N．
提升两箱重物时绳子自由端的拉力
F′==2200N
拉力的功率：P==F′V=2200N×0.1m/s×3=660W．
答：钢绳自由端拉力的功率为660W．