Question

长沙首条过江隧道离我们越来越近了，到2011年，长沙市民可从劳动西路湘江隧道双层双向驾车横越湘江．图甲是在过江隧道施工现场使用吊车向江底投放圆柱形石料的示意图．在整个投放过程中．石料以恒定速度v=0.1m/s下降．图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从开始投放到石料刚好接触江底前），t=0时刻吊车开始下放石料．忽略水的摩擦阻力，g取10N/kg，求：

（1 ）此处海水的深度
（2 ）此处海底受到水的压强
（3 ）石料的体积
（4 ）石料的密度．

Answer

（1）由图乙可知石料从接触水面到沉入水底所用的时间为120s-20s=100s，然后根据速度公式变形s=vt可求得此处海水的深度．
（2）根据（1）求出的海水的深度，利用P=ρ水gh可求得此处海底受到水的压强．
（3）由图乙可知石料的重力为1400N，石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，可求出石料受到的浮力大小，然后再根据V排=可求出石料排开水的体积，因全部浸没，故V石=V排．
（4）根据石料的重力为1400N，利用m=可求得其质量，再利用ρ=可求得石料的密度．
【解析】
（1）由图乙可知石料从接触水面到沉入水底所用的时间为120s-20s=100s，则湖水的深度为：
∵v=，
∴s=h=vt=0.1m/s×100s=10m
（2）此处湖底受到水的压强
P=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×10m=1×105Pa
（3）由图乙可知石料的重力为1400N，石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，则石料受到的浮力大小为：
F浮=G-F拉=1400N-900N=500N
V石=V排===0.05m3
（3）m石===140kg．
ρ石===2.8×103kg/m3．
答：（1）湖水的深度是10米；
（2）湖底受到水的压强为1×105Pa．
（3）石料的体积是0.05m3．
（4）石料的密度为2.8×103kg/m3．