Question

如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A₁与A₂的示数之比为m：n；当S接b时，电流表A₁与A₂的示数之比为k：m；则R₂与R₃的电阻之比为（ ）

A．mnk/（n-m）
B．m（m-k）/k（n-m）
C．k（m-n）/（m-k）
D．m（n-k）/（n-m）

Answer

由电路图可知：电流表A1测电阻R1的电流，开关S接a时，电阻R1与R2并联，电流表A2测流过电阻R1与R2的总电流；
开关S接b时，电阻R1与R3并联，电流表A2测流过电阻R1与R2的总电流；由并联电路特点及欧姆定律可以求出电阻之比．
【解析】
当S接a或接b时，电源电压U恒定，对R1的电流无影响都为I1，
（1）当S接a时∵I1=IA1，IA2=I1+I2，∴I2=IA2-IA1，
又∵A1与A2示数之比是IA1：IA2=m：n，∴I1：I2=m：（n-m），
∵I=，∴R=，R1：R2=：=I2：I1=（n-m）：m  ①．
（2）当S接b时∵I1=IA1，IA2=I1+I3，∴I3=IA2-IA1，
又∵A1与A2示数之比是IA1：IA2=k：m，∴I1：I3=k：（m-k），
∵I=，∴R=，R1：R3=：=I3：I1=（m-k）：k   ②．
由①②可知，==；
故选B．