Question

图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表的示数为10V，电流表示数为I₁，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₁；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表的示数为12V，电流表示数为I₂，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₂．已知：P₁：P₂=25：18，R₁：R₂=1：2．求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电阻R_A与R_B的比值；
（3）电源两端的电压U．

Answer

（1）由电路分析可知，三个电阻串联，先画出三个电阻所在的简单电路图；题目中已知两种情况下，R1及滑动变阻器的总电压，由功率的比值，列出功率关系，则可得出电流之比．
（2）再由题目中电压关系和欧姆定律表达式，则可求得R1、RA及RB的关系式；由总电压不变可得出三个电阻与R2的关系，由R1和R2的关系可得出RA及RB的关系．
（3）由图甲可得总电压与U1的关系可以用电阻表示，则由前面中求出的电阻关系代入，求得总电压．
【解析】
当滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，等效电路如图甲所示；
当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，等效电路如图乙所示；
（1）根据电路图甲和乙，利用功率公式得：
P1=U1I1，P2=U2I2，
又∵P1：P2=25：18，
∴===，
解得：=；
（2）根据欧姆定律可得：
U1=I1（R1+RA），U2=I2（R1+RB），
∴===，
解得：R1+2RA=RB-------------①
由电源两端电压不变可知：
I1（R1+RA+R2）=I2（R1+RB+R2），
整理得：2R1+5RA+2R2=3RB-------------②
又根据已知得：=--------------③
由①②③式得：RA=3R1-----------④
将④代入①式解得：=．                           
（3）由图甲知：
=，
将③④和U1=10V代入上式即可解得：U=15V．
答：（1）电流I1与I2的比值为5：3；
（2）电阻RA与RB的比值3：7；
（3）电源两端的电压U为15V．