Question

图甲是某科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图．AB是以O点为支点的水平杠杆，杠杆A端通过细绳竖直拉着水平甲板上的配重C，杠杆B端固定一个提升电动机和一个定滑轮，提升电动机及定滑轮的总重力G为200N，提升电动机通过滑轮组提升密度为ρ_D的物体D．物体D完全在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为η₁，甲板对配重C的支持力为N₁；物体D全部露出水面并以v为0.2m/s匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η₂，甲板对配重C的支持力为N₂，提升电机所做的功随时间变化的图象如图乙所示．已知：AO：OB=1：2，ρ_D：ρ_水=5：2，N₁：N₂=3：2，η₁：η₂=9：10．g取10N/kg，细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计．求：
（1）物体完全露出水面后，电动机向上提升的力F；
（2）动滑轮的重力G_动；
（3）配重的重力Gc．

Answer

（1）根据图象乙读出一组数据，然后根据P=求出电动机的功率；再根据P=Fv即可求出电动机向上提升的力F；
（2）首先对物体A进行受力分析，物体A受到竖直向下的重力和竖直向上的水的浮力及绳子的拉力，在三个力的作用下处于平衡状态，即合外力为零，可以求出绳子拉力的大小；
然后结合滑轮组的机械效率公式η=进行推理求解计算出动滑轮的重力；
（3）当物体甲在空气中静止时，分别以物体甲、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重乙为研究对象进行受力分析，根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，解等式得出G乙、G之间的关系；当把物体丙浸没在水中静止时，先根据图象得出丙的密度，再对以上物体受力分析列出等式，解等式在得出G乙、G之间的关系和乙物体的体积，联立两个方程解出G乙的大小．
【解析】
（1）物体完全露出水面后，由图象得电动机的功率P===120W，
又物体上升速度为v=0.2m/s．
故电动机向上提升的力F===200N；
（2）F=，故GD+G动=600N   ①
又===，得F浮=GD  ②
η1==   ③
η2==  ④
已知η1：η2=9：10   ⑤
①②式代入③④，③④代入⑤得：
GD=500N                                                                                    
F浮=200N
G动=100N；                                                                                
（3）对杠杆进行受力分析如图甲、乙所示：

 根据杠杆平衡条件：
 （G+G动+GD-F浮）×OB=（GC-N1）×OA 
（G+G动+GD）×OB=（GC-N2）×OA                                           
已知：AO：OB=1：2，G=200N，N1：N2=3：2
得：GC=2400N．
答：（1）物体完全露出水面后，电动机向上提升的力F为200N；
（2）动滑轮的重力G动为100N；
（3）配重的重力Gc为2400N．