Question

小方同学有一次在家里洗碗，突然想知道陶瓷碗的密度大约是多少，于是他根据家中的条件，找来一个合适的圆柱形容器和刻度尺，采用了如下的操作：首先往容器内放入适量的水，测出了容器内水的深度为h₁；然后将碗放入容器内使其漂浮，测出此时容器内水的深度为h₂；最后他轻轻的将碗浸没在容器内的水中，看到碗自由的沉到容器底部，测出此时水的深度为h₃，（上述所有操作水无溢出）下列说法正确的是（ ）
A．h₂＞h₃
B．h₂＜h₃
C．碗的密度是
D．碗的密度是

Answer

（1）当碗漂浮于水面时，碗受到的浮力等于碗的重力；当碗浸没水中时，由阿基米德原理可知F浮′=ρ水gV碗，
由此可知两种情况下受到浮力的大小关系，进而得出排开水的体积关系、碗漂浮和浸没时的水深关系；
（2）知道碗漂浮和浸没时的水深，可求碗漂浮时排开水的体积、浸没时排开水的体积（碗的体积）；当碗漂浮于水面时F浮=G碗，可得ρ水gV排=ρ陶瓷gV碗，据此求出陶瓷的密度．
【解析】

（1）当碗漂浮于水面时，容器内水的深度为h2，F浮=G碗=ρ碗gV排；
当碗浸没水中时，容器内水的深度为h3，F浮′=ρ水gv排′=ρ水gV碗，
∵ρ水＜ρ碗，
∴F浮＞F浮′，
∵F浮=ρ水gV排，
∴v排＞v排′，
∵原来水深相同，
∴变化后的水深：
h2＞h3；
（2）由题意可知，当碗漂浮于水面时，排开水的深度为h2-h1，设容器底面积为S，则排开水的体积为（h2-h1）S；
当碗全部浸入时，排开水的深度为h3-h1，碗的体积等于排开水的体积为（h3-h1）S；
当碗漂浮于水面时，F浮=G碗，
∵F浮=ρ水gV排，G=mg=ρVg，
∴ρ水gV排=ρ陶瓷gV碗，
即：ρ水g（h2-h1）S=ρ陶瓷g（h2-h1）S，
解得：ρ陶瓷=ρ水．
故选AC．