Question

在水平桌面上放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ₁的液体，将挂在弹簧测力计下体积为V的实心金属球浸没在该液体中（如图所示），当物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．则（ ）

A．金属球受到的浮力为ρ₁gV
B．金属球的密度为
C．圆柱形容器内液体的质量为
D．金属球静止于容器底部时受到的支持力为ρ₁gV

Answer

（1）已知液体密度和金属球浸没的体积，直接利用阿基米德原理即可求出；
（2）挂在弹簧测力计下静止的金属球，受平衡力作用，即浮力加上弹簧测力计的拉力等于金属的重力，然后用小球的密度表示其重力，化简后可求得金属球的密度；
（3）根据液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍即可求出液体的质量；
（4）金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力．
【解析】
A、由阿基米德可得，金属球受到的浮力：F浮=ρ1gV，故A正确；
B、挂在弹簧测力计下静止的金属球，受平衡力作用，
即F浮+F=G
ρ1gV+F=ρ球gV
ρ球=
故B正确；
C、∵液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍
∴ρ1ghS=n（G-F浮）
ρ1ghS=n（ρ1gV+F-ρ1gV）
ρ1ghS=nF
ρ1gV1+ρ1gV=nF
ρ1V1=-ρ1V
又∵m=ρ1V1
∴圆柱形容器内液体的质量为
故C正确；
D、金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力，即F支=G-F浮=ρ1gV+F-ρ1gV=F，故D选项错误．
故选ABC．