Question

问题解决：
实验设计--在一次地理实践活动中，小明在河边发现了一小块不知名的固体矿石，他身边有下列器材：量筒，小厚底玻璃杯（直径小于量筒）．小明把空玻璃杯放在水面上时发现玻璃杯能直立漂浮在水面上，当他把小矿石放在玻璃杯中时玻璃杯仍能直立漂浮在水面上．小明利用以上器材测量出了小矿石的密度．
（1）推导出测量小矿石密度的数学表达式；
（2）说明相对应的测量步骤．（以上内容若需配图说明，请将图画在方框内）．

Answer

本题没有天平，用量筒、水、小厚底玻璃杯，利用漂浮条件求出矿石的质量是解决本题的关键：量筒中倒入适量的水记下水的体积；空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积；矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积；把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积．根据漂浮条件和阿基米德原理求出矿石的质量，求出矿石的体积，根据密度公式求出矿石的密度．
【解析】
（1）实验步骤：①量筒中倒入适量的水记下水的体积V1；
②空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积V2；
③矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积V3；
④把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积V4．
（2）矿石密度的推导：空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上，根据漂浮条件，空小厚底玻璃杯受到的浮力等于重力，所以F浮=G，--①
矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上，根据漂浮条件，小厚底玻璃杯和矿石受到浮力和重力作用，所以F'浮=G+G石，--②
①-②式得，
△F浮=G石，
△F浮=ρ水g△V排=ρ水g（V3-V2），
所以，G石=ρ水g（V3-V2），
矿石的质量：m石=ρ水（V3-V2），
矿石的体积：V石=V4-V1，
所以，矿石密度：ρ石==．
故答案为：（1）ρ石==．
（2）实验步骤：①量筒中倒入适量的水记下水的体积V1；
②空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积V2；
③矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积V3；
④把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积V4．