Question

从高处下落的小球，刚开始下落时小球的速度会越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，如图是记录某一小球下落过程中，相隔同样时间小球不同位置情况的频闪摄影照片，通常把小球在图中B点时的速度称为下落过程中的收尾速度．
（1）从图中可以看出该小球在BC段做什么运动？简要说明理由．
（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系，下表为某次研究的实验数据．g取10N/kg．

小球编号	1	2	3	4
小球质量m （×10^-2 kg）	2	5	45	40
小球半径r（×10^-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度v（m/s）	16	40	40	20

①根据编号为1、2小球的数据，可以推导出当小球半径相同时，小球所受的空气阻f与球的收尾速度υ的关系式，请你写出推导过程．
②选取表格中的数据，试用文字表述出小球所受的空气阻力f与球的半径r之间的关系．

Answer

（1）首先知道频闪时间间隔是相同的，通过图片判断相同时间内通过的距离便可得出速度是否变化．
（2）①小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，处于平衡状态，小球受到的空气阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它们的比值．根据比值关系得出阻力和速度的关系式．
②表述出小球所受的空气阻力f与球的半径r之间的关系，需要使小球的收尾速度相同，小球的半径不同，根据表格中数据得出小球阻力与半径r的关系．
【解析】
（1）由题意知，照片上每两点间的时间相同，由图示小球的频闪照片可看出，BC段两点间距保持不变，即小球在相等时间内的路程相等，则小球做匀速直线运动．
（2）①由表中实验数据可知，编号为1、2两个小球所受空气阻力之比=====，
两小球的收尾速度之比==，由此可见=，即在小球的半径不变时，空气阻力f与球的收尾速度V成正比．
设f=k•v，将小球1的数据代入公式，k=====
所以空气阻力f与球的收尾速度υ的关系式是f= 
②由表中实验数据可知，编号为2、3的小球收尾速度相同而小球半径不同，分析编号为2、3的实验数据可以得出：半径增大3倍．阻力增大9倍，说明在小球速度相同的情况下，阻力与球半径的平方成正比．
故答案为：（1）BC段两点间距保持不变，即小球在相等时间内的路程相等，小球做匀速直线运动．
（2）①f与υ的关系式是f=；②阻力f与半径的平方成正比．