Question

如图所示，电源电压不变，R₁、R₂、R₃为三个定值电阻，已知电阻R₁的阻值为20Ω．开关S闭合后，电压表V₁的示数为12V，电压表V₂的示数为10V，电流表的A示数为0.4A；若断开开关S，将电压表V₁换成电流表A₁，电压表V₂换成电流表A₂，再将开关S闭合后，测得A₁的示数为I₁，A₂的示数为I₂．则下列说法正确的是（ ）

A．电阻R₂的阻值为10Ω
B．电源电压为18V
C．电流表A₁的示数I₁=2.7A
D．I₁与I₂的比值为10：9

Answer

分析电路结构，画出等效电路图：
（1）已知R1阻值即电压表V1和电流表A的示数，根据欧姆定律和串联电路电阻的特点解得R2；
（2）已知电流表示数和电阻R1、R2的阻值，根据欧姆定律和串联电路的特点求出电源电压；
（3）由欧姆定律和并联电路的电流特点解得I1；
（4）由欧姆定律和并联电路的电流特点解得I2，之后与I1比较得出结论．
【解析】
分析电路结构，画出等效电路图，
①原图等效电路图如图甲所示；
②将电压表V1、V2换成电流表A1、A2时等效电路图如图乙所示；

A、从电路图可知，电压表V1测R1、R2串联后的总电压，U1+2=12V，I=0.4A，
根据I=得，
R1+2===30Ω，
∴R2=R1+2-R1=30Ω-20Ω=10Ω，故A正确；
B、设电源电压为U，分析电路图，根据欧姆定律和串联电路的电压规律，可以列出方程组如下：
I（R1+R2）=U1+2
I（R2+R3）=U2+3
I（R1+R2+R3）=U，
将数据分别代入后得，
0.4A×（20Ω+10Ω）=12V
0.4A×（10Ω+R3）=10V
0.4A×（20Ω+10Ω+R3）=U，
解得：R3=15Ω，U=18V，故B正确；
C、从等效电路图可以看出电路表A1测R2R3并联后的电流，
∵I=，
∴通过R2的电流I2′===1.8A，
通过R3的电流I3′===1.2A，
根据并联电路的电流特点，则I1=I2′+I3′=1.8A+1.2A=3A，故C错误；
D、从等效电路图可以看出电路表A2测R1R2并联后的电流，
∵I=，
∴通过R1的电流I1′===0.9A，
又通过R2的电流I2′=1.8A，
根据并联电路的电流特点，则I2=I1′+I2′=0.9A+1.8A=2.7A，
则==，故D正确；
故选ABD．