Question

为阻击全球金融危机对中国实体经济的影响，许多中长期发展计划被提前，某市地铁项目破土动工．地铁是大城市中重要的交通工具之一，地铁有很多优点，它由电能驱动行驶，无污染，不占地面上的空间，节省土地资源，但有一种现象值得我们去关注，地铁到站时要刹车，出站启动时要加速，这“一刹”、“一启”白白损耗了许多能量，在能源问题日益尖锐的今天，这一能量的额外损耗应引起我们的重视．
某中学节能课题组的同学将了解到的地铁列车的一些数据，汇总如表：

列车最大功率	2000kW	全程的行驶时间	25min
机车额定功率	1000kW	平均刹车阻力	1.2×10^5N
启动平均功率	1100kW	平均刹车距离	300m
全程的平均功率	600kW	平均加速距离	400m
平均行驶速度	100km/h	平均加速时间	1.8min

（1）请你根据了解到的数据计算出：
①列车每次到站刹车平均损耗的能量占整个行驶过程中消耗能量的百分比；
②列车启动加速行驶时消耗的能量占整个行驶过程中消耗能量的百分比；
（2）若你是地铁车站的设计者，为减小这“一刹”、“一启”的能量损失，你将如何设计地铁车站？写出你的设计方案及所应用的物理知识．（必要时可附图加以说明）

Answer

（1）①根据表中列车平均刹车阻力和平均刹车距离，利用W=FS可求出刹车平均损耗的能量；已知全程的平均功率和时间，利用W=Pt可求整个行驶过程中消耗能量，然后利用η=即可求出结论．
②根据表中列车启动加速行驶时的功率和平均加速时间，利用W=Pt可求加速行驶时消耗的能量，然后利用η=即可求出结论．
（2）本题实际是考查物体的动能和势能可以相互转化的问题；物体上升时物体的动能转化为重力势能，动能减小，重力势能增大．物体下降时物体的重力势能转化为动能，重力势能减小，动能增大．
【解析】
（1）①W刹=FS=1.2×105N×300m=3.6×107J；
W总=Pt=600×103W×25×60s=9×108J，
η=×100%=×100%=4%．
②W启=P启t启=1100×103W×1.8×60s=1.188×108J，
η=×100%=×100%=13.2%．
答：①列车每次到站刹车平均损耗的能量占整个行驶过程中消耗能量的百分比为4%；
②列车启动加速行驶时消耗的能量占整个行驶过程中消耗能量的百分比为13.2%．
（2）可以设想地铁站的设计如图所示：进站和出站的铁轨都与站台构成一个缓坡，让列车进站时走“上坡路”不用刹车，同时将列车由动能转化为的势能的能量储存起来，出站时走“下坡路”，将储存的重力势能转化为动能，这样开始启动时，不必浪费多少能量，车速即可提高到一个很快的速度．