Question

小明在家观察洗衣机排水后，对容器排尽水的时间与排水孔大小之间的关系产生了浓厚兴趣．为此他找来四个同样大小的圆柱形塑料容器，在它们的底部相同位置各开一个排水圆孔，排水孔的直径d分别是1.5cm、2.0cm、3.0cm和5.0cm．在容器里各放入30cm深的水，打开排水孔让水流出，用秒表测量水完全流出所需的时间t依次分别为73.0s、41.2s、18.4s和6.8s．
（1）请设计一个实验记录表格，并将小明测得的数据填写在表格中．
（2）请在图中画出排尽水的时间t与排水孔直径d的关系图线．
（3）分析实验数据，初步可以看出t与d之间的关系为d越大，t越小，但是还不能确定它们之间明确的数量关系．有的同学猜想可能是t与d²成反比，请写出证实此猜想的思路．

Answer

（1）由探究容器排水时间与排水孔大小的实验可知：变量是排尽水的时间t，自变量是排水孔直径d，所以设计的表格就是这两个变量的数据表格；
（2）作图象时，先在坐标中找出各点对应的坐标，然后用平滑的曲线连接各点，即可得到排水时间t与排水孔直径d的关系图线；
（3）根据实验数据，d越大，t的数据变化大致趋势即可．
【解析】
（1）数据表格中需要记录的数据是：排尽水的时间t、排水孔直径d，所以设计的表格如下：

  排水孔直径d/cm   1.5   2.0   3.0   5.0
  排尽水的时间t/s   73.0   41.2   18.4   6.8

（2）按照先在坐标中找出各点对应的坐标，然后用平滑的曲线连接各点的原则，做出的关系图线如图：

（3）作出t与图线，并观察图线在误差范围内是否为一条直线．（或计算出每次实验的t与d2的乘积，看在误差范围内各次t与d2的乘积是否相等）