Question

已知球形物体在空气中下落时受到的空气阻力f=kRv（式中R为球的半径，v为球的速度，k为比例常数），那么（ ）
A．球形物体从高空下落时速度将越来越大
B．球形物体从高空下落时速度将趋向于一个极限值
C．如果速度有一个极限值，那么匀质的大、小木球的极限速度一样大
D．如果速度有一个极限值，那么匀质的大木球的极限速度比小木球的大

Answer

（1）当物体从高空下落时，空气阻力会随速度的增大而增大，因此经过一段时间后，物体将匀速下落，这个速度称为此物体的终极速度．
（2）由于物体在空气中下落时受空气的阻力f=kRv，故物体下落速度到一定值后，物体所受的阻力与重力相等，即受力平衡，运动处于匀速直线运动状态，即此时的速度最大．所以该题只需联系空气阻力的公式，推导出物体到达最大速度时的速度值与其半径的关系即可．
【解析】
（1）当物体从高空下落时，开始由于地球引力的作用，下落的速度越来越快，但空气阻力会随速度的增大而增大，因此经过一段时间后，物体将匀速下落，这个速度称为此物体的终极速度，故A、B错误；
（2）由于物体下落速度到一定值后，球的重力和阻力会相等，即其会受力平衡，处于匀速直线运动的平衡状态．假如球的速度达到v时最大，即此时G=f，即mg=kRv；对于大小不同的两个球来说，其材料相同，即密度相同，由于球的体积是V=，故其质量是m=ρ•，所以mg=kRv 即为ρ••g=kRv，即该式可以化简为
v=•g，大球的R大，则其速度的极限值大，即C错误，D正确．
故选D．