Question

如图所示，电源电压为15V保持不变．当只闭合开关S₁时，电流表A₁的示数为0.6A；拨动开关，A₂电流表的最大示数为2.5A；当电路消耗的最大功率为P₁时，R₃消耗的功率为P₂；当电路消耗的最小功率为P₃时，R₁和R₂消耗的总功率为P₄；已知P₁：P₃=31：3，
求：（1）R₃的阻值；
（2）当S₁、S₂都断开时，电压表的示数；
（3）P₂和P₄的比值．

Answer

先画出三种情况下的等效电路图．
（1）由图甲可知，电路为R3的简单电路，电流表测电路中的电流，利用欧姆定律求出R3的阻值；
（2）由图乙利用并联电路的电流特点求出干路电流的大小，注意电阻R3两端的电压不变，所以此时通过它的电流仍为0.6A，根据电路消耗的最大和最小电功率和P=UI求出图丙中电路中的电流，再根据欧姆定律求出R3两端的电压，即电压表的示数；
（3）根据串联电路的电压特点求出图丙中，R1和R2两端的电压，利用P=UI求出P2和P4的比值．
【解析】
（1）当只闭合开关S1时，等效电路如图甲所示；
根据欧姆定律可得，电阻R3的阻值：
R3===25Ω；

（2）当开关S1、S2都闭合时，等效电路如图乙所示，此时电路消耗的功率最大为P1，
当开关S1、S2都断开时，等效电路如图丙所示，此时电路消耗的功率最小为P3，电路中电流为I´；
图乙中，干路电流I=2.5A+0.6A=3.1A，
∵P=UI，且P1：P3=31：3，
∴===，
∴图丙中电路中的电流I′=0.3A，
电表的示数为U3=I3R3=0.3A×25Ω=7.5V；
（3）图乙中，R3消耗的功率：
P2=UI3，
图丙中，R1和R2两端的电压之和U´=U-U3=15V-7.5V=7.5V，则
===．
答：（1）R3的阻值为25Ω；
（2）当S1、S2都断开时，电压表的示数为7.5V；
（3）P2和P4的比值为4：1．