Question

如图所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为R．当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P位于A端时，电压表V₂示数为U₂，电阻R₂和滑动变阻器消耗的总功率为P₁=1W；当开关S₁断开，S₂闭合时，电压表V₁示数为U₁，灯正常发光，电流表的示数为I；当开关S₁、S₂都闭合时，接入电路的滑动变阻器阻值为最大值的时，电流表的示数与I相比变化了△I=0.6A，滑动变阻器消耗的电功率为P₂=4.8W．已知U₁：U₂=6：5．求：
（1）灯正常发光时通过灯L的电流；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗总功率的最小值．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据电阻的串联和欧姆定律表示出图1中的电流，根据P=I2R表示出电阻R2和滑动变阻器消耗的总功率；根据欧姆定律表示出两电压表示数的比值；根据并联电路的电流特点表示出图2和图3中电流表示数的变化量，根据P=表示出滑动变阻器消耗的电功率，联立等式即可求出灯正常发光时通过灯L的电流和电源的电压、三电阻的阻值．
（2）由图3可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路消耗总功率的最小值，根据P=求出其大小．
【解析】
当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P位于A端时，电路如答案图1所示；
当开关S1断开、S2闭合时，电路如答案图2所示；
当开关S1、S2都闭合时，电路如答案图2所示：
（1）由题意和答案图1可知，
电路中的电流I1=，
∴P1=（I1）2×（R2+R）==1W------①
∵U1：U2=6：5，
∴----②
由题意和答案图2、图3可知，
△I=，
即，0.6A=----③
∵P2=4.8W，
∴P2==4.8W----④
由②式可得 R2=5RL-R----⑤
由①、②、④式可得 R2=2R-RL----⑥
由⑤、⑥式可得 R=2RL，R2=3RL，代入③式得：
灯正常发光时通过灯L的电流I==0.6A；
由④式和R=2RL、=0.6A可得U1=12V，R=40Ω，RL=20Ω，R2=60Ω，
（2）由答案图3和上面的计算可知，当滑动变阻器R=40Ω时，电路消耗的总功率最小，
P总=PL+P2+PR=++=++=13.2W．
答：（1）灯正常发光时通过灯L的电流为0.6A；
（2）当开关S1、S2都闭合时，电路消耗总功率的最小值为13.2W．