Question

2009年秋季以来，我国西南部分地区遭遇严重旱灾，不少地方不得不靠打深井取水．如图所示，小明同学正利用滑轮组和金属水桶从深井中提水，若水桶的材料密度为8g/cm³，水桶质量为4Kg，水桶容积为20L．当盛满水的桶从水中慢慢提升（桶始终未出水面）时，小明对绳的拉力为F=25N．不计绳子重量和摩擦，水的密度是1.0×10³Kg/m³，g取10N/Kg．试求：
（1）动滑轮有多重？
（2）水桶露出水面前，滑轮组的机械效率有多大？
（3）水桶被提离井中水面后，以0.2m/s的速度匀速竖直上升，小明对绳子自由端拉力的功率多大？

Answer

（1）利用G=mg求出水桶的重力，根据水桶的质量和密度求出水桶的体积，再利用F浮=pgV排求出水桶受到的浮力，桶受到的拉力F=G-F浮，再利用桶和滑轮受到的拉力G=nF即可求出动滑轮有多重．
（2）根据小明对绳的拉力为F=25N，绳子受到水桶的拉力F拉=G-F浮，利用η=×100%即可求出滑轮组的机械效率．
（3）先求出水桶装满时水的质量，然后可得水和水桶的总质量，利用G总=m总g求出水和水桶的总重力，再根据动滑轮上有两股绳子求出人的拉力，再利用P=Fv即可求出小明对绳子自由端拉力的功率．
【解析】
（1）水桶的重力是：G=mg=4kg×10N/kg=40N，
水桶的体积是：v桶===5×10-4m3．
水桶受到的浮力是F浮=ρ水gV排=ρ水gV桶=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N，
绳子受到水桶的拉力：F拉=G-F浮=40N-5N=35N，
因为不计绳子重量和摩擦，有两股绳子承重，故有：
F=，即：25N=，
解得：G动=15N．
（2）水桶露出水面前，滑轮组的机械效率η=×100%=×100%=×100%=70%．
（3）水桶装满时水的质量是：m=ρV=1.0×103 kg/m3×20×10-3m3=20kg，
水和水桶的总质量是：m总=20kg+4kg=24kg，
水和水桶的总重力是：G总=m总g=24kg×10N/kg=240N，
人的拉力是：F′===127.5N，
拉力移动的速度是：v=2v物=2×0.2m/s=0.4m/s，
拉力的功率是：P=F′v=127.5N×0.4m/s=51W．
答：（1）动滑轮有15N；
（2）水桶露出水面前，滑轮组的机械效率为70%；
（3）小明对绳子自由端拉力的功率为51W．