Question

在图所示的装置中OC：OD=2：1，A、B两个滑轮的质量均为2kg，E是边长为20cm、密度为ρ₁的正方体合金块，当质量为60kg的人用F₁=75N的力沿竖直方向向下拉绳时，合金块E全部浸没在密度为ρ₂的液体中，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为；若把密度为ρ₂的液体换成密度为ρ₃的液体，人用F₂的力沿竖直方向向下拉绳，合金块E全部浸没在密度为ρ₃的液体中，杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为（杠杆DC的质量不计，ρ₂：ρ₃=5：4、取g=10N/kg）
求：（1）F₂的大小；
（2）物体的密度ρ₁．

Answer

（1）对滑轮B、杠杆、滑轮A和铝块为研究对象进行受力分析，由力的平衡条件、浮力公式、杠杆平衡条件列方程，然后求出F2的大小．
（2）滑轮B、杠杆、滑轮A和铝块为研究对象进行受力分析，由力的平衡条件、浮力公式、杠杆平衡条件列方程，然后解方程组求出密度ρ1．
【解析】
（1）分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和合金块E为研究对象，其受力情况如图1～4所示．

对滑轮B，由平衡条件得：TB=2F1+GB=2×75N+2kg×10N/kg=170N，
TB与TB′是物体间的相互作用力，TB′=TB=170N，
对杠杆，由杠杆平衡条件得：TA′×OD=TB′×OC，
TA′==170N×=340N；
TA与TA′是物体间的相互作用力，TA′=TA=340N，
对滑轮A，由平衡条件得：TA=GA+2T1′，
T1′===160N；
金属块E的体积V=（0.2m）3=8×10-3m3，
对合金块E，由平衡条件得：F浮1+T1=G，
ρ2gV排+T1=ρ1gV金属，且T1=T'1
即10N/kg×8×10-3m3ρ2+160N=10N/kg×8×10-3m3ρ1 ①，
取人为研究对象，两种状态下的受力情况分别如图5～6所示，

由平衡条件得：P1S+F1′=G人，
可求出人与地面的接触面积为：
S===0.05m2，
杠杆第二次平衡时，人对地的压力，
地对人的支持力．
（2）分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和金属块E为研究对象，其受力情况如图7～10所示．

对B由平衡条件得：TB″=2F2+GB=2×83N+2kg×10N/kg=186N，
由杠杆平衡条件得：TA″×OD=TB″×OC，
TA″=TB″×=186N×=372N，
对滑轮A，由平衡条件得：TA=GA+2T2′，
T2′===176N，
对金属块E，由平衡条件得：F浮2+T2=G，
则ρ2gV排+T2=ρ1gV金属，且T2=T'2，
即  ②，
已知ρ2：ρ3=5：4，
由①②解得：．
答：（1）F2的大小是83N．
（2）物体的密度ρ1=3×103kg/m3．