Question

某中学为解决同学们的饮水问题，新购置了一批台式饮水机，其铭牌如下表所示．如图是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是电阻，R₂是供加热的电阻丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．

额定频率	50Hz	环境温度	10℃～38℃
加热功率	550W	环境湿度	≤90%
额定电压	220V	制热水能力	≥90℃5L/h

（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）正常工作时该饮水机将热水罐中0.6kg，18℃的水加热到93℃，用时6min．用这些数据及题目中的信息，计算热水罐中的水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率．[c_水=4.2×10³J/]
（3）如果要使饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的一半，则R₁与R₂的比值应是多少．

Answer

（1）要算加热时的电流，可根据电功率公式的变形式I=算出．
（2）要算水吸收的热量，可根据吸热公式Q=cm（t-t）算出；该饮水机加热状态时的效率是指被水吸收的热量与消耗的电能之比，所以要算该饮水机加热状态时的效率，还需要算出该饮水机工作6min钟内消耗的电能，算电能可根据电功公式W=Pt算出．
（3）当开关S闭合时，电阻R1短路，电路中只有R2，R2两端电压等于电源电压，此时R2消耗的功率最大，电功率P2=，饮水机处于加热状态；当开关S断开时，电阻R1与R2串联，饮水机处于保温状态，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I2R表示出保温功率；根据保温时的功率是加热时功率的一半得出等式即可得出R1和R2的比值．
【解析】
（1）由P=UI得：I=
则该饮水机正常工作时的电流：I===2.5A．
（2）水罐中的水吸收的热量：Q吸=C水m（t-t）=4.2×103J/（kg•℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×105J，
饮水机工作6min消耗的电能：W=Pt=550W×360S=1.98×105J，
该饮水机加热时的效率：η=≈95.5%
（3）当S闭合时，R1短路，R2两端的电压等于电源电压，此时饮水机处于加热状态，
则电功率P2=，
当S断开时，R1与R2串联，此时饮水机处于保温状态，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=，
则保温功率：
P2′=I2R2=（）2R2，
∵P2=2P2′，
∴=2（）2R2，
解得：=．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是0.25A．
（2）热水罐中的水吸收的热量为1.89×105J，该饮水机加热状态时的效率为95.5%．
（3）如果要使饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的一半，则R1与R2的比值是（-1）：1．