Question

演绎式探究--探索宇宙：
（1）牛顿认为，宇宙中任何两个物体之间都存在引力，引力大小，其中m₁、m₂分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离，k=6.67×l0^-11m³/．可见，当两个物体间的距离增大时，它们之间的引力将变______．
当我们用线绳拴着一个小球使它以手为圆心转动时，绳子对小球有一个向圆心拉的力，这个力叫做向心力．这是小球得以绕圆心做圆周运动的条件．宇宙中的星体也是如此：
子星绕母星（卫星绕行星，行星绕恒星）的运动可以近似地看作是匀速圆周运动（如图），子星受到一个恒定的指向圆心（母星）的向心力，向心力的大小，其中m为子星质量，v为子星绕母星匀速运动的速度，r为运动半径（也即两星之间的距离）．并且，向心力的大小等于母星对它的引力F_引．
（2）已知月球绕地球一周所用的时间为T，地月之间的距离为r，请你推导出地球质量M的数学表达式．
（3）已知地球到太阳的距离为1.5×l0¹¹m，一年为3.2×l0⁷s，则太阳的质量为______kg．

Answer

（1）根据判断两个物体间的距离增大时，它们间的引力如何变化．
（2）现推导出速度v与周期T的关系，代入向心力公式，然后由万有引力公式与向心力公式列方程，解方程即可求出地球质量M的表达式．
（3）把已知数据代入地球质量表达式，可求出地球质量．
【解析】
（1）由知：当两个物体间的距离增大时，它们之间的引力将变小．
（2）向心力=m=m=m，设月球质量为m，地球质量为M，
月球绕地球做圆周运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，
即：=mr，所以M=．
（3）已知：r=1.5×l011m，T=3.2×l07s，k=6.67×l0-11m3/（kg•s2），
所以地球质量M==≈1.95×1030kg．
故答案为：（1）小．（2）M=．（3）1.95×1030．