Question

如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平且甲的质量大于乙的质量．若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平．则此时液体对各自容器底部的压强P_A、P_B的压力F_A、F_B的关系是（ ）

A．P_A＜P_B  F_A=F_B
B．P_A＜P_B  F_A＞F_B
C．P_A＞P_B  F_A=F_B
D．P_A＞P_B  F_A＞F_B

Answer

由图知，两液面相平，甲的体积小于乙的体积，又知道甲的质量大于乙的质量，根据密度公式可以得知两液体的密度关系；若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平（h相同），根据压强公式p=ρgh得出PA、PB的大小关系；对于圆柱形容器，液体对容器底部的压力等于液体自身的重力，根据压强公式p=得出液体对各自容器底部的压力FA、FB的关系．
【解析】
由图知，容器底面积s甲＜s乙，
∵v=sh，液面相平、h相同，
∴v甲＜v乙，
∵ρ=，m甲＞m乙，
∴两液体的密度关系：ρ甲＞ρ乙；
由m甲＞m乙，即：ρ甲v甲＞ρ乙v乙⇒ρ甲s甲h＞ρ乙s乙h，可得：
ρ甲s甲＞ρ乙s乙；
若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍然相平，则：
①ρ甲s甲h′＞ρ乙s乙h′，即：m甲′＞m乙′；
由G=mg可得出：G甲＞G乙；
又∵对于圆柱形容器，液体对容器底部的压力 F=ps=ρghs=ρgv=mg=G，
∴液体对各自容器底部的压力：FA＞FB．
②∵p=ρgh，液面仍保持相平（h相同），且ρ甲＞ρ乙，
∴液体对各自容器底部的压强：pA＞pB；
故选D．