Question

如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，已知它们对地面的压强相等．若沿水平方向切去某一厚度，使甲、乙对地面的压力相同，则此时它们对地面的压强p_甲、p_乙和切去的厚度△h_甲、△h_乙的关系是（ ）

A．p_甲＞p_乙，△h_甲=△h_乙
B．p_甲＜p_乙，△h_甲＞△h_乙
C．p_甲＜p_乙，△h_甲=△h_乙
D．p_甲＜p_乙，△h_甲＜△h_乙

Answer

（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρv、v=sh和压强公式得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们对地面的压强相等得出两物体的密度关系．
（2）若沿水平方向切去某一厚度时，甲、乙对地面的压力相同，根据压强公式结合甲乙的底面积得出此时它们对地面的压强．
（3）甲、乙对地面的压力相同，即剩余物体的重力相等、质量相等，根据密度公式表示出其质量，利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系．
【解析】
（1）正方体对水平地面的压强为p======ρgh；
∵两物体对水平面的压强相同，
∴ρ甲gh甲=ρ乙gh乙-------①
（2）若沿水平方向切去某一厚度时，甲、乙对地面的压力相同，
∵s甲＞s乙，
∴根据p=可知，p甲＜p乙；
（3）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，且G=mg，
∴甲乙剩余物体的质量相等，
∵m=ρv，
∴ρ甲h甲2（h甲-△h甲）=ρ乙h乙2（h乙-△h乙）--------②
由①②两式可得：h甲（h甲-△h甲）=h乙（h乙-△h乙），
∵h甲＞h乙，
∴h甲-△h甲＜h乙-△h乙，
即△h甲-△h乙＞h甲-h乙＞0
∴△h甲＞△h乙．
故选B．