Question

如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的重均为980牛，A的边长为0.25米，B的边长为0.4米．
①求正方体A的密度ρ_A．
②求正方体B对水平地面的压强p_B．
③若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积△V后，A、B剩余部分对水平地面的压强p_A′和p_B′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围．

Answer

（1）知道A的重力，可求出其质量，根据边长求出其的体积，利用密度公式求物体A的密度；
（2）由于物体是静止在水平面上，此时物体对地面的压力F=G，则压强可利用P=求得；
（3）在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，受力面积不变，求出剩余部分对地面的压力、压强；根据剩余部分对地面的压强相等，列出方程求V的大小；进而得出它们对水平地面的压强大小关系及其对应的V的取值范围
【解析】
（1）
ρA====6.4×103千克/米3
（ρB===1.5625×103千克/米3）
答：正方体A的密度为6.4×103千克/米3
（2）PB===980牛/（0.4米）2=6.125×103帕．
答：正方体B对水平地面的压强为6.125×103帕．
（3）在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，受力面积不变，
∵当PA′=PB′=
∴==（）2=
∴当△V=0.010525米3时，pA′=pB′
当0＜△V＜0.010525米3时，pA′＞pB′
当0.015625米3＞△V＞0.010525米3时，pA′＜pB′