Question

一个半径为5m的圆形蓄水池装满水，水面和地面相平，在池中心正上方离水面3m高处吊着一盏灯，一个人站在岸边，他的眼睛距地面的高度为1.8m，则他要看到灯在水中所成的像，人到岸的距离不能超过（ ）
A．1m
B．2m
C．3m
D．4m

Answer

（1）当人的眼睛看到灯的像时，人的眼睛和像在同一直线上；
（2）当人的眼睛，池子的边缘、灯在水中的像点在同一直线上时，此时人距离池子的距离最远，再远人就看不到灯在水中的像了，由此入手确定人到池子的最远距离．
【解析】
（1）根据平面镜成像的规律：像与物关于镜面对称，以水面为平面镜做出灯S在水中的像S′，因为SD=3m，所以S′D=3m．
（2）连接S′A并延长至人的眼睛，如下图所示，BC为人眼睛到地面的距离，AC为人到池子的距离．
（3）由题意可知，DS′=3m，DA=5m，BC=1.8m，两个直角三角形：△DAS′与△CAB相似．
相似形的对应边成比例，所以=；
人到池子的最远距离：AC=DA=×5m=3m．

故选C．