Question

如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×10³千克/米³．甲、乙的高度均为0.1米．甲的质量为5千克，乙的质量为15千克．
①求：甲的体积V_甲．
②求：甲对水平面的压力F_甲．
③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
（a）所截的厚度h为______米；（本空格不需要写解答过程）
（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p_甲′、p_乙′，则p_甲′：p_乙′=______．（本空格不需要写解答过程）

Answer

①已知甲的质量和密度，利用V=即可求出其体积．
②已知甲的质量，利用G=mg可求得其重力，此时的重力即为压力．
③（a）根据实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，利用其质量可求出其压力之比，从而可知其底面积之比，然后根据在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，列出等式解答h即可．
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，根据其受力面积之比，利用P=可求出其对地面的压强之比．
【解析】
①V甲===1×10-3m3，
答：甲的体积V甲=1×10-3m3，
②F甲=G甲=m甲g=5kg×9.8N/kg=49N．
甲对水平面的压力F甲为49N．
③（a）
由甲的质量为5千克，乙的质量为15千克．可知其质量之比为3：1，则压力之比也为3：1，
由P=可得=．
当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
则ρ甲g（0.1m-h）S甲+ρ乙ghS乙=ρ乙g（0.1m-h）S乙+ρ甲ghS甲．
整理得：ρ甲（0.1m-h）S甲+ρ乙hS乙=ρ乙（0.1m-h）S乙+ρ甲hS甲．
（0.1m-h）（ρ甲S甲-ρ乙S乙）=h（ρ甲S甲-ρ乙S乙），
（0.1m-h）=h，
解得h=0.05m．
故答案为：0.05
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，即=
又因=．
所以对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′=3：1．
故答案为：3：1