Question

如图所示，一扇窗门高H=1米、宽d=0.8米、质量m=6千克，窗门的厚度和密度均匀．在门的一侧上下对称的A、B两处各安装一个铰链，且A、B相距h=0.6米．将这扇窗门安装好之后，若该窗门的重力由这两个铰链平均承担，则铰链A对这扇窗门的作用力大小为（ ）

A．30牛
B．40牛
C．50牛
D．60牛

Answer

在A处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏左），设为FA．
在B处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏右），设为FB．
将FA、FB正交分解在水平和竖直方向，由“该窗门的重力由这两个铰链平均承担”知，两个铰链的作用力在竖直方向的分力大小相等，求出FA竖直=FB竖直
由合力为0，得FA水平=FB水平
再根据杠杆平衡条件可求得FA水平，最后利用勾股定理可求得铰链A对这扇窗门的作用力大小．
【解析】
（1）在A处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏左），设为FA．
在B处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏右），设为FB．
将FA、FB正交分解在水平和竖直方向，由“该窗门的重力由这两个铰链平均承担”知，两个铰链的作用力在竖直方向的分力大小相等，则FA竖直=FB竖直===
=30N
（2）把门看成是以B点为支点的杠杆，铰链A对这扇窗门的作用力为Fa则根据杠杆平衡条件
Fa×动力臂=重力×阻力臂
因为窗门是规则的长方体，故重力的作用点在窗门的中心，其力臂为门宽的一半，
由此可列出等式：FA竖直×0.6m=G×m
FA竖直×0.6=6kg×10N/kg×0.4m
解得：FA竖直=40N
则铰链A对这扇窗门的作用力大小FA===50N
故选C．