Question

工作人员用如图甲所示装置把水质监控仪器放入水中．第一次使仪器A在水中匀速上升的过程中（A未露出水面），人对绳子竖直向下的拉力为F₁，绳端的速度为v₁，机械效率为η₁；第二次把仪器B固定在A下方，A和B在水中匀速上升的过程中（A未露出水面），人对绳子竖直向下的拉力为F₂，绳端的速度为v₂，机械效率为η₂；η₁：η₂=34：35．已知V_A=V_B=3×10^-3m³，G_A=3G_B，G_B=50N．拉力F₁、F₂做功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．（不计绳重、滑轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N/kg）
求：（1）A所受的浮力F_浮；
    （2）动滑轮的重G_动；
    （3）求v₁、v₂的比值．

Answer

（1）已知VA=3×10-3m3，根据阿基米德定律即可求出A所受的浮力；
（2）再求出B的浮力，不计绳重、滑轮与轴的摩擦及水的阻力，第一次使仪器A在水中匀速上升的过程中，W有用=（GA-F浮A）h，W总=（GA-F浮A）h+G动h，然后用有用功和总功表示出η1，第二次把仪器B固定在A下方，A和B在水中匀速上升的过程中，W有用′=（GA+GB-F浮A-F浮B）h，W总′=（GA+GB-F浮A-F浮B）h+G动h，然后用有用功和总功表示出η2，根据η2；η1：η2=34：35可求出动滑轮的重G动；
（3）根据图象求出拉力F1、F2的功率，因不计绳重、滑轮与轴的摩擦及水的阻力，F1=，F2=，再根据P=FV变形可求出v1、v2的比值．
【解析】
（1）A所受的浮力F浮：
F浮A=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-3m3=30N；
（2）B所受的浮力：
F浮B=ρ水gVB=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-3m3=30N，
第一次使仪器A在水中匀速上升的过程中，W有用=（GA-F浮A）h=（50N×3-30N）h=120Nh，W总=120Nh+G动h，η1=，
第二次把仪器B固定在A下方，A和B在水中匀速上升的过程中，W有用′=（GA+GB-F浮A-F浮B）h=（150N+50N-30N-30N）h=140Nh，W总′=140Nh+G动h，
η2=，根据η2；η1：η2=34：35，解得：G动=30N；
（3）由图象可知，P1===10W，P2===20W，
F1===37.5N，F2===42.5N，根据P=FV变形得，
===．
答：（1）A所受的浮力是30N；
（2）动滑轮的重是30N；
（3）v1、v2的比值是．