Question

在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ₁的液体，将挂在弹簧测力计下体积为V的实心金属球浸没在该液体中（液体未溢出，并没有沉底），当物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．则（ ）
A．金属球的密度为
B．金属球静止于容器底部时支持力为ρ₁gV
C．圆柱形容器内液体的质量为-ρ₁V
D．球浸没在该液体中时，容器中液体的体积为

Answer

（1）已知液体密度和金属球浸没的体积，直接利用阿基米德原理即可求出，根据称重法求出金属的重力，根据重力公式和密度公式求出金属球的密度；
（2）金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力；
（3）根据液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍即可求出液体的质量；
（4）球浸没在该液体中时，液体未溢出，又已知圆柱形容器内液体的质量，根据密度公式求出液体的体积．
【解析】

A、由阿基米德可得：
金属球受到的浮力为F浮=ρ1gV，
∵物体受到的浮力F浮=G-F，
∴G=F+F浮=F+ρ1gV，
金属球的密度ρ====+ρ1，故A不正确；
B、金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力，即F支=G-F浮=ρ1gV+F-ρ1gV=F，故B不正确；
C、∵液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍
∴ρ1ghS=nF，
容器内液体的体积等于原来液体的体积和金属球的体积之和，
ρ1gV液+ρ1gV=nF
ρ1V液=-ρ1V
又∵m=ρ1V液，
∴圆柱形容器内液体的质量为-ρ1V，故C正确；
D、∵球浸没在该液体中时，液体未溢出，
∴容器中液体的体积V液==-V，故D不正确．
故选C．