Question

一个上下粗细一样的平底玻璃杯放在水平桌面上，内盛有深度h₁=6.80cm的水．把一个玉石小酒盅开口向上轻轻放在水面上使其漂浮，用刻度尺量出此时杯中水的深度h₂=7.30cm；把酒盅完全浸没到水中，用刻度尺量出此时杯中水的深度h₃=6.95cm．上述操作过程中，水始终未溢出玻璃杯．那么这种玉石的密度是多少？（ρ_水=1.0×10³kg/m³，计算结果保留到小数点后一位）

Answer

玉石的密度用公式ρ=来计算，因此必须得到玉石的质量和体积；
由于玉石放入小玻璃杯漂浮在量水面上，根据阿基米德定律，受到的浮力等于排开水的重力．由此可得玉石的质量等所排开的水的质量，
假设玻璃杯的截面积为Sm2，玉石的体积等于杯中水的深度h3×玻璃杯的截面积S减去平底玻璃杯中原有的水的体积．
【解析】
由于玉石放入小玻璃杯漂浮在量水面上，根据阿基米德定律，受到的浮力等于排开水的重力．
∵F浮=G排=G
∴m排g=mg
∴m排=m
设玻璃杯的截面积为Sm2，玉石小酒盅漂浮在水面上时排开的体积V排=V2-V1=（h2-h1）S=（7.30cm-6.80cm）×10-2m×Sm2=0.5×10-2Sm3，
∵ρ=，
∴玉石小酒盅的质量：
m=ρ水V排=1.0×103kg/m3×0.5×10-2Sm3=5Skg；
玉石小酒盅V=（h3-h1）S=（0.95cm-6.80cm）×10-2m×S=0.15×10-2Sm3；
玉石的密度ρ==≈3.3×103kg/m3；
答：这种玉石的密度是3.3×103kg/m3．