Question

如图所示，一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，此时木尺露出杯外部分与浸入水中部分长度相等，且均为木尺长度的四分之一，则木尺的密度为    千克/米³．

Answer

因为一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，以杯沿为支点，则木尺处于杠杆平衡状态，根据杠杆平衡条件和阿基米德原理列出等式即可解答．
【解析】
设木尺长为4L，横截面积为S，则根据题意知：木尺出杯外部分L露=×4L=L，浸入水中部分长度L浸=×4L=L；
∵浸入水中的体积V排=L浸S=LS；
∴F浮=ρ水gV排=ρ水gLS；
∵G木=ρ木gV木=ρ木g×4L×S=4ρ木gLS，
∵一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，如图：
∴根据杠杆平衡条件得：
G木•OA=F浮•OB，
∴4ρ木gLS•OA=ρ水gLS•OB，即4ρ木•OA=ρ水•OB---------①
∵OC=-×4L=L，
OD=×4L+L浸=2L+L=L，
在△OAC与△ABD中，===-------②
所以解①②即可得：ρ木=ρ水=×1×103kg/m3=625kg/m3．
故答案为：625．