Question

把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心．如果cd两点间的电阻为9欧姆，则（ ）

A．ac两点间的电阻是6欧姆
B．ac两点间的电阻是12欧姆
C．ad两点间的电阻是5欧姆
D．ad两点间的电阻是9欧姆

Answer

△abc为等边三角形，设一个边的电阻为R，c、d两端的电阻为dac和dbc并联，据此可求一个边的电阻；
ac两点的电阻是ac和abc并联，根据并联电阻的特点求解；
ad两点的电阻是ad和acbd并联，根据并联电阻的特点求解．
【解析】
（1）设一个边的电阻为R，
则Rdac=Rdbc=R，
c、d两点间的电阻为Rdac和Rdbc并联，
Rcd=×Rdac=×R=9Ω，
∴R=12Ω；
ac两点间的电阻是Rac和Rabc并联，如图，

Rac=R=12Ω，Rabc=2R=24Ω，
R并===8Ω；故选项A、B错误；
（2）ad两点间的电阻是Rad和Racbd并联，
Rad=R=×12Ω=6Ω，Racbd=2R+R=R=×12Ω=30Ω，
R并′===5Ω．故选项C正确，D错误．
故选C．