Question

如图，在两个弹簧测力计下端分别挂甲、乙两实心金属球．当把它们浸没在水中时，两弹簧测力计的示数相等；当把它们浸没在酒精中时，挂甲球的弹簧测力计示数大于挂乙球的弹簧测力计示数．用G_甲，G_乙，ρ_甲，ρ_乙分别表示甲、乙两球的重力和密度．下列关系正确的是（ ）

A．G_甲＞G_乙，ρ_甲＞ρ_乙
B．G_甲＞G_乙，ρ_甲＜ρ_乙
C．G_甲＜G_乙，ρ_甲＞ρ乙
D．G_甲＜G_乙，ρ_甲＜ρ_乙

Answer

当把甲、乙两实心金属球浸没在水中时，金属球受到的重力等于浮力加上拉力（弹簧测力计的示数），可得F甲=G甲-F浮甲=G甲-ρ水gV甲，F乙=G乙-F浮乙=G乙-ρ水gV乙，根据已知条件可得G甲-ρ水gV甲=G乙-ρ水gV乙，----①；ρ甲V甲g-ρ水V甲g=ρ乙V乙g-ρ水V乙g，-----②；G甲-ρ酒gV甲＞G乙-ρ酒gV乙，-----③；根据这三个关系式可以得出G甲、G乙，ρ甲、ρ乙的关系．
【解析】

当把甲、乙两实心金属球浸没在水中时，弹簧测力计的示数：
F甲=G甲-F浮甲=G甲-ρ水V甲g=ρ甲V甲g-ρ水V甲g，
F乙=G乙-F浮乙=G乙-ρ水V乙g=ρ乙V乙g-ρ水V乙g，
可得：
G甲-ρ水gV甲=G乙-ρ水gV乙，----①
ρ甲V甲g-ρ水V甲g=ρ乙V乙g-ρ水V乙g，-----②
当把甲、乙两′实心金属球浸没在酒精中时，弹簧测力计的示数：
F甲′=G甲-F浮甲′=G甲-ρ酒V甲g=ρ甲V甲g-ρ酒V甲g，
F乙′=G乙-F浮乙′=G乙-ρ酒V乙g=ρ乙V乙g-ρ酒V乙g，
可得：
G甲-ρ酒gV甲＞G乙-ρ酒gV乙，-----③
①-③得：
（ρ水-ρ酒）gV甲＞（ρ水-ρ酒）gV乙，
∵ρ水-ρ酒＞0
∴V甲＞V乙，
由①得：
G甲-G乙=ρ水gV甲-ρ水gV乙＞0，
∴G甲＞G乙；
由②得：
（ρ甲-ρ水）V甲g=（ρ乙-ρ水）V乙g，
=＜1，
∴ρ甲-ρ水＜ρ乙-ρ水，
∴ρ甲＜ρ乙，
故选B．